C语言算法求解-轮班监督委员会问题案例代码

【题目描述】

学生会主席带着以下问题来找你。她负责一群学生的轮班安排。不同的轮班有不同的工作，但我们可以把每个班次看作是一个连续几天的任务。一个轮班可能需要多名同学参加，并且一名同学可能会参加多次轮班，但一位同学的多次轮班之间不能有时间间隔，当然也不能有重叠，例如，一位同学可以参加周1到周2，与周3到周4的两次轮班；但参加周1到周3，与周2到周4的两次轮班不合法；参加周1到周2，与周4到周4的两次轮班也不合法。可以有多个轮班同时进行。学生会主席正试图从这些学生中找到一个子集，组成一个监督委员会，以每周与之会面一次。她认为这样一个委员会是合格的：对于每一个不在委员会中的学生来说，该学生的班次与委员会中的某个学生的班次重叠(至少有部分时间重叠)。这样一来，每个学生的表现可以被至少一个在委员会任职的人观察到.
​给出一个有效的算法，该算法采用n个班次的时间表并产生一个完整的监督委员会，其中包含尽可能少的学生。

【解题要求】

1. 输入至少包含以下实例：n>20
​2. 证明算法的正确性。

​【输入格式】

​N个班次的时间表，n行，每行3列及以上，其中前俩列是该班次的起始时间，后面的列是该班次学生的学号。
​【输出格式】
​班委会的成员

案例代码

这是一个经典的最小顶点覆盖问题，也可以被视为一个任务调度问题。为了解决这个问题，我建议使用图论中的匈牙利算法。下面是一个伪代码示例，用于解决这个问题：

1. 从输入中读取n个班次的时间表，构建一个有向无环图（DAG），图中的节点表示每位学生，边表示学生之间的时间重叠关系。

2. 使用深度优先搜索（DFS）或拓扑排序来将图中的节点进行拓扑排序。

3. 对于拓扑排序后的每个节点，使用匈牙利算法来寻找最大匹配，即找到可以在同一时间段内参与不同班次的学生。

4. 输出匈牙利算法得到的最大匹配结果，即为班委会的成员。

证明算法的正确性：

1. 构建的有向无环图能够准确地反映学生之间的时间重叠关系。

2. 深度优先搜索或拓扑排序能够确保在进行匈牙利算法时，学生的时间安排是按照时间顺序进行考虑的。

3. 匈牙利算法能够找到最大匹配，即找到可以在同一时间段内参与不同班次的学生，满足监督委员会的要求。

C语言代码

在C语言中，你可以通过邻接表来表示有向无环图，并使用深度优先搜索（DFS）和匈牙利算法来解决最小顶点覆盖问题。下面是一个简单的C语言示例代码框架，用于实现这个算法：

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>

#define MAXN 1000

// 邻接表结点
typedef struct Node {
    int v;  // 相邻节点的编号
    bool visited;  // 标记节点是否已经被访问过
    int match;  // 与该节点匹配的节点编号
    struct Node* next;  // 下一个邻接节点指针
} Node;

// 图的邻接表
Node* graph[MAXN];
int n;  // 学生数量

// 添加边到邻接表中
void addEdge(int u, int v) {
    Node* newNode = (Node*)malloc(sizeof(Node));
    newNode->v = v;
    newNode->visited = false;
    newNode->match = -1;
    newNode->next = graph[u];
    graph[u] = newNode;
}

// 深度优先搜索，寻找匹配
bool dfs(int u) {
    Node* p = graph[u];
    while (p != NULL) {
        int v = p->v;
        if (!p->visited) {
            p->visited = true;
            if (p->match == -1 || dfs(p->match)) {
                p->match = u;
                return true;
            }
        }
        p = p->next;
    }
    return false;
}

// 匈牙利算法，寻找最大匹配
int hungarian() {
    int result = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            graph[j]->visited = false;
        }
        if (dfs(i)) {
            result++;
        }
    }
    return result;
}

int main() {
    // 读取输入时间表并构建有向无环图
    // ...

    // 调用匈牙利算法，获取匹配结果
    int matching = hungarian();

    // 输出匹配结果，即为班委会的成员
    printf("班委会的成员：\n");
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (graph[i]->match != -1) {
            printf("%d\n", i);  // 输出匹配的学生编号
        }
    }

    return 0;
}

在这段简单的C代码中，我们使用邻接表来表示有向无环图，并实现了深度优先搜索（DFS）和匈牙利算法来解决最小顶点覆盖问题。你还需要完善读取输入时间表并构建有向无环图的部分。希望这能帮助你开始实现这个算法。